1  SH6.CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ  CHỦ ĐỀ 6.1 SO SÁNH PHÂN SỐ  PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1. So sánh hai phân số cùng mẫu.  - Trong hai phân số cùng mẫu dương:  + Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.  + Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.  + Nếu tử số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.  2. So sánh hai phân số khác mẫu.  Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu hai phân số đó, rồi thực hiện so sánh hai phân số  cùng mẫu.  Lưu ý:       3. Trong hai phân số có cùng tử số:  - Trong hai phân số cùng tử số dương:  + Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.  + Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.  + Nếu mẫu số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.  4. Các tính chất  + Phân số có tử và mẫu cùng dấu là phân số dương. Mọi phân số dương đều lớn hơn 0.  + Phân số có tử và mẫu trái dấu là phân số âm. Mọi phân số âm đều nhỏ hơn 0.  + Nếu cộng cả tử và mẫu của một phân số nhỏ hơn 1, tử và mẫu đều dương, với cùng một số nguyên  dương thì giá trị của phân số đó tăng thêm.   ( , ,   0)           a   a   c   a b c  b   b   c  +   Với hai phân số có cả tử và mẫu dương   a  b   và   c  d   thì   ( ,   , ,   0)                 a   c   a   a   c   a b c d  b   d   b   b   d  + Tính chất bắc cầu  ( , ,   0)                              a   c  a   c   e b   d   b e f  c   e   b   d   f  d   f  + Với mọi m      0 :  *   1                a   a   a   m  b   b   b   m   *   1   .               a   a   a   m  b   b   b   m  *   1                a   a   a   m  b   b   b   m   *   .            a   c   a   c  b   d   b   d  PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.  Dạng 1. So sánh hai phân số cùng mẫu dương  I.Phương pháp giải.2  - Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn:       0            a   c  a   c   b  b   b  II. Bài toán.  Bài 1. So sánh các phân số sau  a)   3  4   và   1  4   b)   3  5     và   4  5     c)   5  7   và   6  7   d)   15  37   và   25  37  Lời giải  a) Ta có:   3   1    và   4   0    nên   3   1  4   4     .   b) Ta có:   3   4          và   5   0    nên   3   4  5   5          .  c) Ta có:   6   5    và   7   0    nên   5   6  7   7     .   d) Ta có:   25   15    và   27   0    nên   15   25  37   37     .  Bài 2. So sánh các phân số sau đây  a)   3  4     và   1  4    b)   3  8     và   7  8    c)   7  17       và   6  17   d)   25  47    và   17  47    Lời giải  Các phân số ở bài này chưa có mẫu dương, trước hết ta sẽ đưa chúng về các phân số có mẫu dương  trước khi so sánh.  a) Vì   1   1  4   4         ; Ta có:   3   1       và   4   0    nên   3   1   3   1  4   4   4   4                      .  b) Vì   7   7  8   8         ; Ta có:   7   3          và   8   0    nên   7   3   7   3  8   8   8   8                     .  c) Vì   7   7  17   17          ; Ta có:   6   7    và   17   0    nên   6   7   6   7  17   17   17   17                .  d) Vì   25   25  47   47         ; Ta có:   25   17          và   47   0    nên   25   17   25   17  47   47   47   45                     .  Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần  a)   5  17     ;   5  17   ;   2  17   ;   4  17     ;   0  17   ;   11  17     ;   7  17   .   b)   15  57     ;   5  57   ;   12  57   ;   14  57   ;   10  57   ;   14  57     ;   27  57   .  c)   15  37     ;   16  37     ;   32  37   ;   13  37   ;   10  37   ;   18  37     ;   23  37   .  Lời giải  Nhận xét:   Các phân số trong bài có cùng mẫu số dương, nên để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng  dần ta so sánh các tử số.  a)   5  17     ;   5  17   ;   2  17   ;   4  17     ;   0  17   ;   11  17     ;   7  17   .  Ta có: -11 < -5 < -4 <0 < 2 < 5< 7 và 17 > 0 nên   11   5   4   0   2   5   7  17   17   17   17   17   17   17                            .  b)   15  57     ;   5  57   ;   12  57   ;   14  57   ;   10  57   ;   14  57     ;   27  57   .  Ta có: -15 < -14 < 5 < 10 < 12 <14 < 27 và 57 > 0 nên   15   14   5   10   12   14   27  57   57   57   57   57   57   57                         .

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề so sánh phân số

1  SH6. CHUYÊN ĐỀ 2.3-PHÉP CHIA HẾT  PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1. Phép chia hết  Với a, b là số tự nhiên, b khác 0.  Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q  2. Tính chất chia hết của một tổng  a) Tính chất 1 : Nếu   ;   ;        a m b m   c m   thì   (   ) :   ; (   ) :           a   b   c   m   a   b   c   m   .  b) Tính chất 2 : Nếu    a   ;   ;     m b m   c m   thì   (   )        a   b   c   m   .  c) Tính chất 3 : Nếu   ,       a b   và    a m   thì           a b   m   .  Lưu ý : Nếu    a   ;    m b   m   thì        a   b   chưa chắc có chia hết cho   m   hay không? Do đó ta cần tính tổng để  kết luận.  3. Dấu hiệu chia hết  a) Dấu hiệu chia hết cho 2:  Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.  b) Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9):  Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3(hoặc 9).  Chú ý:   Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9)  cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.  c) Dấu hiệu chia hết cho 5:  Một số chia hết cho 5      chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.  4. Số nguyên tố:  a) Số nguyên tố. Hợp số  -   Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó.  - Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.  - Chú ý :  + Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.  + Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất cũng là số nguyên tố nhỏ nhất.  + Các số nguyên tố nhỏ hơn   20 : 2;3;5; 7;9;11;13;17;19   .  b) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:  - Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số  nguyên tố.  - Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.  - Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố 2,3,5, ...  Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1.  - Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết  quả.  PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.  Dạng 1.Tính chất chia hết cảu một tổng, hiệu, tích, luỹ thừa  Dạng 1.1. Tính chia hết của một tổng, hiệu  I. Phương pháp giải.: Áp dụng tính chất  Nếu   a   chia hết cho   b   và   b   chia hết cho   c   thì   a   cũng chia hết cho   c   Hay    a b   và    b c       a c     a   chia hết cho   b   thì bội của   a   cũng chia hết cho   b   hay       .         a b   a m b m   Z   .     a   ,   b   chia hết cho   c   thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho   c   .2      ,              a c b c   a   b   c   và           a   b   c   .  II. Bài toán.  Bài tập trắc nghiệm. Hãy chọn câu trả lời đúng.  Câu 1 . Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống (...)  A. Nếu   ,   ,        a   m   b   m   c   m   thì   ...     a   b   c   m   B. Nếu   ,   ,           a   m   b   m   c   m   thì   ...     a   b   c   m  C. Nếu   2,   2,   2            a   b   c   thì   ...2     a   b   c   D. Nếu   4,   4      a   b   thì tích   . ......4 a b  Câu 2 . Các khẳng định sau đúng hay sai?  A. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5.  B.Nếu một tổng chia hết cho 6 thì mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6.  C.Nếu   4  a   và   4   b   thì tích   .   8  a b  Câu 3 . Nếu   4  x   và   4  y   thì    x   y   chia hết cho  A.4   B.6   C.10   D.2  Lời giải  Câu 1.  A.   chia hết.   B.   Không chia hết  C . Chia hết   D.   Không chia hết.  Câu 2.  A.   Sai   B.   Sai  Câu 3. A.  Bài tập tự luận  Bài 1. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 8 không?  a)   25   24    d)   32   24   b)   48   40    e)   80   15   c)   46   24   14       f)   80   36   6      Lời giải  a) Tổng   25   24    không chia hết cho   8   vì   25    8   ;   24 8    .  b) Hiệu   48   40    chia hết cho 8 vì   48 8    ;   40 8   c) Vì   24 8    nhưng   46    8   ;   14  8   nên ta xét   46   14   32 8          . Từ đó suy ra       46   24   14   8          .  d) Hiệu   32   24    chia hết cho   8   vì   48 8    ;   24 8    .  e) Hiệu   80   15    không chia hết cho   8   vì   80 8    ;   15  8   .  f) Vì   80 8    nhưng   36    8   ;   6  8   nên ta xét       36   6     8   . Từ đó suy ra       80   36   6        8  Bài 2.      7   không?  a)   56   28    ;   b)   63   29    .  Lời giải  a) Tổng   56   28    chia hết cho   7   vì   56 7    ;   28 7    .  b) Tổng   63   29    chia hết cho   7   vì   63 7    ;   29 7    .  Bài 3.      9   không?  a)   27   63   108       ;   b)   54   35   180       ;  c)   90   11   7       ;   d)   36   73   12       .  Lời giải  a) Tổng   27   63   108       chia hết cho   9   vì   27 9    ;   63 9    ;   108 9   b) Tổng   54   35   180       không chia hết cho   9   vì   54 9    ;   35    9   ; 180 9 

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề phép chia hết

1  SH6. CHUYÊN ĐỀ 3.3– CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN  NHÂN HAI SỐ NGUYÊN  PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1.   Nhân hai số nguyên khác dấu  Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-    Nếu   *  , m n         thì                   .   .   .   . m   n   n   m   m n         2.   Nhân hai số nguyên cùng dấu  a)   Phép nhân hai số nguyên dương  Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.  b)   Phép nhân hai số nguyên âm  Quy tắc:   Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.  Nếu   *  , m n         thì                         .   .   . . m   n   n   m   m n               3.   Chú ý:  + Cách nhận biết dấu của tích:                  .                      .                      .      + Với   a   Z    thì   .0   0.   0 a   a       .  +   .   0 a b      thì hoặc   0 a      hoặc   0 b      .  + Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.            .   . . a   b   a b         PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.  Dạng 1. Thực hiện phép tính  I.Phương pháp giải.    II.Bài toán.  Bài 1.   Tính:  a)       16 .10    b)       23.   5    c)             24 .   25       d)       2  12   Lời giải  a)       16 .10   160       b)       23.   5   115      c)             24 .   25   600          d)                 2  12   12 .   12   144            Bài 2.   Tính:  a)       18.   12    b)   18.0    c)       49.   76    d)             26   32      Lời giải2  a)       18.   12   216       b)   18.0   0       .  c)             49.   76   49.76   3724          d)             26 .   32   832         Bài 3.     a)  x   7   13    25   y   9   5    5   . x y   35   125  b)  a   3   15   4    7    5    0  b   6    13    12   3   1000   . a   b   45    21   36   27    0  Lời giải  a)  x   7   13    7    25   y   9   5    5    5   . x y   63   65   35   125  b)  a   3   15   4    7    3   9    5    0  b   6    3    13    3    12   3   0   1000   . a   b   45    52   21   36   27    0   0  Bài 4.  a) Tính   77.13   , từ đó suy ra kết quả của       77 .13    ;       77.   13    ;             77 .   13      b) Tính       29.   7    , từ đó suy ra kết quả của             29 .   7       ;   29.7   ;       29 .7   Lời giải  a)Ta có: .   77.13   1001    . Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không  thay đổi., suy ra:       77 .13   1001       ;       77.   13   1001       ;             77 .   13   1001         b)Ta có:       29.   7   203       . Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích  không thay đổi, suy ra:             29 .   7   203          ;   29.7   203    ;       29 .7   203      Bài 5.   Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng:  a)             *4 . *5   20    b)             *4 . *5   20.   Lời giải  Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số  trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau:  a)             4 .   5   20          hoặc             4 .   5   20.          b)             4 .   5   20          hoặc             4 .   5   20.       

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề phép nhân số nguyên

1  CHỦ ĐỀ 3.4.BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN  I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1.     Với   , b a   Z    và   0. b      Nếu có số nguyên   q   sao cho   . a   b q    thì ta ta có phép chia hết   : a   b   q    (trong     a   là số bị chia,   b   là số chia,   q   là thương). Khi đó ta nói   a   chia hết cho   b   , kí hiệu là   a   b   .  Khi    a   b   (   , b a   Z    ,   0 b      ) ta còn gọi a   là   bội   của   b   và   b   là    của   a   .  2.   Nhận xét  - Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.  - Các số 1 và   1    là ước của mọi số nguyên.  3.   Tính chất  Có tất cả các tính chất như trong tập      .  -Nếu   a   chia hết cho   b   và   b   chia hết cho   c   thì   a   cũng chia hết cho   c   .   a b   và       b c   a c   - Nếu   a   chia hết cho   b   thì bội của   a   cũng chia hết cho   b   .      a b   ka b    (    k      )  - Nếu   a   ,   b   chia hết cho   c   thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho   c   .            ,   ;   . a c b c   a   b   c a   b   c         - Nếu   a   ,   b   chia cho   c   cùng số dư thì    a   b   chia hết cho   c   .  Nhận xét:  - Nếu   a   chia hết cho   b   ,   b   chia hết cho   a   thì   . a   b   - Nếu   a   chia hết cho hai số   , m   n   nguyên tố cùng nhau thì   a   chia hết cho   . m n   .  - Nếu   n  a   chia hết cho số nguyên tố   p   thì   a   chia hết cho   p   .  - Nếu   ab   chia hết cho   m   và   , b   m   nguyên tố chung nhau thì   a   chia hết cho   m   .  - Trong   n   số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho   n   .  II. CÁC DẠNG BÀI  Dạng 1.   Tìm bội và ước của số nguyên  I. Phương pháp giải  -Tập hợp các bội của số nguyên a có vô số phần tử và bằng       .   |   . k a   k   Z   - Tập hợp các ước số của số nguyên   a       0 a      luôn là hữu hạn.  Cách tìm:2  Trước hết ta tìm các ước số nguyên dương của phần số tự nhiên   a   (làm như   trong tập số tự nhiên),  chẳng hạn là   ,   , r . p q   Khi đó   ,   , p   q   r          cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là   ,   , p   q   r   ,     ,      ,    p   q   r   .  Như vậy số các ước nguyên của   a   gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.  - Số ước nguyên dương của số   m   n   t  a = x   y ....z   là                   m + 1 . n + 1 ... t + 1  II. Bài toán  A. TRẮC NGHIỆM  Bài 1. Khi nào ta nói   a   là bội của   b   ?  A.   a b    B.   b a    C.   a       b   D.   b       a  Lời giải    Bài 2. Hãy nêu cách tìm bội của một số:  A. nhân số đó lần lượt với   1; 2; 3;......  B. nhân số đó lần lượt với   0;1; 2; 3;......  C. chia số đó lần lượt cho   1; 2; 3;......  D. chia số đó lần lượt cho   0;1; 2; 3;......  Lời giải    Bài 3. Hãy chỉ ra số là ước của tất cả các số:  A. 0   B. 2   C.1   D.3  Lời giải    Bài 4. Số 28 có bao nhiêu ước nguyên?  A. 4   B. 6   C. 10   D.12  Lời giải    Giải thích: ta có   2  28   2 .7   Số các ước nguyên dương của số 28 là             2 + 1 . 1 + 1   = 3.2 = 6  Số các ước của 28 là   6.2   12   Bài 5.   Các số có 2 chữ số là ước của 60 là:  A.   10;   20;   35;   60  B.   10;   12;   15;   20;   40;   60                              C.   10;   12;   15;   20;   30;   60  D.   10;   20;   40;   60                              Lời giải    Bài 6.   Hãy tìm các số       x   B 12    và   20 < x < 50                  A. x   24; 36; 48   B. x   20; 24; 36  B. x   24; 36; 50   D. x   12; 24               ; 36

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề bội và ước của một số nguyên

SH 6.CHỦ ĐỀ 3.2 CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN.  PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN  PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.  1. Phép cộng hai số nguyên.  * Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0  * Để cộng hai số nguyên âm ta cộng hai số đối ( phần số tự nhiên ) của chúng với nhau rồi đặt dấu “-”  trước kết quả.  * Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của của chúng (số  lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn  2. Tính chất của phép cộng . Với mọi   ; ; a b c         ta có:  * Tính chất giao hoán:   a   b   b   a         * Tính chất kết hợp:             a   b   c   a   b   c               * Cộng với 0:   0   0 a   a   a            PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.  Dạng 1. Thực hiện phép cộng  I.Phương pháp giải.  * Để thực hiện phép cộng các số nguyên, ta cần áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên  * Tổng của một số với một số dương thì lớn hơn chính nó  * Tổng của một số với một số âm thì nhỏ hơn chính nó  * Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó  * Tổng của hai số đối nhau bằng 0  II.Bài toán.  Bài 1.   Tính  a)   2316   115    b)             315   15      c)       215   125       d)       200   200      Lời giải  a)   ( 215)   125      b)       315    +       15              315   15   315   15   330                  c)                   215   125   215   125   215   125   90                        d)       200   200       =   0   (   200   và   200    là hai số đối nhau)  Bài 2.   So sánh  a)   125   và       125   2    b)   13    và       13   7       c)   15    và             15   3      Lời giải  a) Do   2   0       nên       125   125   2    b) Do   7   0    nên       13   13   7            c) Do   3   0       nên             15   15   3            Bài 3.   Tính và nhận xét kết quả tìm được  a)       52   23    và       53   23       b)       15   15    và       27   27      Lời giải  a)       52   23    =   30   và       53   23   30          ;   30   và   30    là hai số đối nhau  Nhận xét:   Khi đổi dấu các số hạng của tổng thì tổng đổi dấu.  b)       15   15    0    và       27   27       0   Nhận xét:   Tổng của hai số đối nhau bất kì luôn bằng 0.  Bài 4.     a   13   5    12    10    10    12  b   21   3   17    10    10    12   a   b    8    8  Lời giải  a   13   5    12    10    10    2    12  b   21   3   17    10    2   10    12   a   b    34   2    29    15   8    8   0  Bài 5.   Tính giá trị của các biểu thức  a)   123 x      với   23 x      b)       203   y       với   16 y     c)       115 z      với   20 z     Lời giải  a) Với   23 x      ta có   123   23   123   100 x              b) Với   16 y      thì       203   203   16   187 y                  c) Với   z = -20   thì             115   20   115   135. z              Bài 6.   Hãy so sánh  a)       801   65    và   801   b)       125   15       và       125   c)             123   20       và       123    d)       116   20    và   116  Lời giải  a)       801   65   801       b)             125   15   125            c)                   123   20   123             d)       116   20   116    

Tài liệu dạy thêm – học thêm chuyên đề phép cộng và phép trừ số nguyên

Phi  u bài t  p tu  n Toán 6  Toán H  a      0986 915 960  1  1Phi  u bài t  p tu  n Toán 6  Toán H  a      0986 915 960  2  2  B         n toán cu  i tu  n Toán 6  Phi  u bài t  p - Tu  n 1 ....................................................................................................................... 4 Phi  u bài t  p - Tu  n 2 ....................................................................................................................... 5 Phi  u bài t  p - Tu  n 3 ....................................................................................................................... 6 Phi  u bài t  p - Tu  n 4 ....................................................................................................................... 7 Phi  u bài t  p - Tu  n 5 ....................................................................................................................... 8 Phi  u bài t  p - Tu  n 6 ....................................................................................................................... 9 Phi  u bài t  p - Tu  n 7 ..................................................................................................................... 10 Phi  u bài t  p - Tu  n 8+9 ................................................................................................................. 11 Phi  u bài t  p - Tu  n 10 ................................................................................................................... 14 Phi  u bài t  p - Tu  n 11 ................................................................................................................... 15 Phi  u bài t  p - Tu  n 12 ................................................................................................................... 16 Phi  u bài t  p - Tu  n 13 ................................................................................................................... 17 Phi  u bài t  p - Tu  n 14 ................................................................................................................... 18 Phi  u bài t  p - Tu  n 15 ................................................................................................................... 19 Phi  u bài t  p - Tu  n 16 ................................................................................................................... 20 Phi  u bài t  p - Tu  n 17 ................................................................................................................... 21 Phi  u bài t  p - Tu    cương ôn tậ p h  c k    I .............................................................. 22 Phi  u bài t  p - Tu  n 20 ................................................................................................................... 29 Phi  u bài t  p - Tu  n 21 ................................................................................................................... 30 Phi  u bài t  p - Tu  n 22 ................................................................................................................... 31 Phi  u bài t  p - Tu  n 23 ................................................................................................................... 32 Phi  u bài t  p - Tu  n 24 ................................................................................................................... 33 Phi  u bài t  p - Tu  n 25 ................................................................................................................... 34 Phi  u bài t  p - Tu  n 26 ................................................................................................................... 35 Phi  u bài t  p - Tu  n 27+28 ............................................................................................................. 36 Phi  u bài t  p - Tu  n 29 ................................................................................................................... 38 Phi  u bài t  p - Tu  n 30 ................................................................................................................... 39 Phi  u bài t  p - Tu  n 31 ................................................................................................................... 40 Phi  u bài t  p - Tu  n 32 ................................................................................................................... 41 Phi  u bài t  p - Tu  n 33 ................................................................................................................... 42

Phiếu bổ trợ cuối tuần môn Toán 6

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 3. KHI NÀO THÌ          xOy   yOz   xOz.      Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu được khi nào thì          xOy   yOz   xOz.      +   Nắm vững được khái niệm hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù.     Kĩ năng  +   Nhận biết được hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù.  +   Biết cách cộng số đo hai góc kề nhau có cạnh chung nằm giữa hai cạnh còn lại.  +   Tính được số đo góc, chỉ ra được tia nằm giữa hai tia.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Tính chất cộng số đo hai góc  Nếu tia Oy nằm giữa tia Ox và Oz thì          xOy   yOz   xOz.      Ngược lại, nếu          xOy   yOz   xOz       thì Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.  Lưu ý  a) Ta có thể dùng kết quả sau:  Nếu          xOy   yOz   xOz       thì Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz.  b) Cộng liên tiếp. Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot; tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot thì:            xOy   yOz   zOt   xOt          .  Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau  - Hai góc kề nhau là hai góc có cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ  chứa cạnh chung.  - Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90°.  - Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.  Lưu ý:  - Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.  - Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau.  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Khi nào thì $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}$?

Trang 1  BÀI 1. NỬA MẶT PHẲNG     Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu khái niệm nửa mặt phẳng, khái niệm hai nửa mặt phẳng đối nhau.  +   Nhận biết được nửa mặt phẳng, gọi tên được các nửa mặt phẳng từ hình vẽ cho trước.  +   Nhận biết được các điểm thuộc cùng nửa mặt phẳng.  +   Nhận biết được tia nằm giữa hai tia.     Kỹ năng  +   Vẽ được nửa mặt phẳng, điểm theo mô tả.  +   Mô tả được hình vẽ liên quan đến nửa mặt phẳng, các điểm thuộc hoặc không thuộc nửa mặt  phẳng.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Nửa mặt phẳng bờ   a  Hình gồm đường thẳng   a   và một phần mặt phẳng  bị chia ra bởi   a      a   .  Hai nửa mặt phẳng đối nhau  Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa  mặt phẳng đối nhau.  Chú ý:   Bất kì đường thẳng nào trên mặt phẳng  cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.  Tia nằm giữa hai tia  Cho ba tia   ;   ; Ox Oy Oz   .   M   Ox    ;   N   Oy   Oz   nằm giữa tia   Ox   và   Oy   nếu tia   Oz   cắt đoạn  thẳng   MN   .  Ví dụ về mặt phẳng: mặt giấy, mặt bảng.  Chú ý:   Mặt phẳng không bị giới hạn về mọi phía.  Hình ảnh về nửa mặt phẳng bờ   a   :  Nửa mặt phẳng       I   : nửa mặt phẳng bờ   a   chứa     M   .  Nửa mặt phẳng       II   : nửa mặt phẳng bờ   a   chứa     N   .  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓATrang 2  Nửa mặt phẳng bờ   a   là  hình gồm đường thẳng  a   và phần mặt phẳng bị  chia ra bởi   a   .    nh ngh    G  i tên  Hai nửa mặt phẳng    i nhau  NỬA MẶT PHẲNG  Hai nửa mặt phẳng có  chung bờ được gọi là hai  nửa mặt phẳng đối nhau.

Chuyên đề nửa mặt phẳng

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 3  BÀI 7. PHÉP TRỪ PHÂN SỐ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu khái niệm phân số đối.  +   Hiểu quy tắc thực hiện phép trừ hai phân số.     Kĩ năng  +   Biết cách tìm phân số đối của một phân số.  +   Biết cách thực hiện phép tính trừ phân số.  +   Biết cách tính biểu thức có chứa phép trừ và phép cộng phân số.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Phân số đối  -   Hai phân số được gọi là đối nhau nếu tổng của  chúng bằng 0.  - Phân số đối của   a  b   là   a  b     .  0  a   a  b   b                        Phép trừ hai phân số  Ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ:  a   c   a   c  b   d   b   d                           Chú ý:   a   a   a  b   b   b                .  PHÉP TRỪ  HAI PHÂN SỐ  a   a   a  b   b   b               0  a   a  b   b                        Phân số đối của   a  b  kí hiệu là   a  b    Hai phân số có tổng  bằng 0 là hai phân số    a   c   a   c  b   d   b   d                           Trừ hai phân số  Hai phân số đối  nhau

Chuyên đề phép trừ phân số

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 3. PHÂN SỐ  BÀI 1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Thấy được sự khác nhau và giống nhau giữa khái niệm phân số đã học ở tiểu học và khái niệm  phân số ở lớp 6.     Kĩ năng  +   Viết được các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên.  +   Biết cách dùng phân số để diễn đạt một nội dung thực tế.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Người ta gọi   a  b   với   ,   ;   0 a b   b        là một phân số,   a  là tử số (tử),   b   là mẫu số (mẫu) của phân số.  Chú ý:   Số nguyên a được viết dưới dạng phân số là  .  1  a  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1. Viết các phân số  Phương pháp giải        : a   b      a  b  (trong đó   0 b      ).     Biểu diễn phân số của một hình cho trước:  + Mẫu cho biết số phần bằng nhau được  chia ra.  + Tử cho biết số phần được lấy (tô màu).  Ví dụ.   Hai phần ba hoặc   2 : 3      2   .  3  + Hình vẽ trên được chia thành 3 phần bằng nhau  nên mẫu bằng 3.  + Phần tô màu: 2 phần.  Ta được phân số:   2   .  3  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Viết các phân số sau:  a) Ba phần năm;   b) Âm một phần sáu;  c) Âm chín phần mười một;   d) Mười ba phần mười bảy.  Hướng dẫn giải  a)   3   ;  5   b)   1 ;  6     c)   9   ;  11     d)   13   .  17  Ví dụ 2.   Hãy biểu diễn các phân số sau bằng cách tô màu:  a)   1  2   hình tròn;   b)   3  4   hình vuông.  Hướng dẫn giải  a)  b)

Chuyên đề mở rộng khái niệm phân số

Trang 1  CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN  BÀI 1. TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được số nguyên âm, tập hợp các số nguyên  +   Nhận biết được số đối của một số nguyên  +   Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên  +   Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài toán thực tiễn     Kĩ năng  +   Biểu diễn được số nguyên trên trục số  +   So sánh được hai số nguyên cho trướcTrang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Số nguyên âm  Khái niệm  Các số   1;   2;   3;   4; ...             là các   số nguyên âm.  Trục số  Các số nguyên âm được biểu diễn trên tia đối của tia số và ghi  các số   1;   2;   3;   4; ...            2. Số nguyên  Khái niệm  Các số tự nhiên khác 0 được gọi là các   số nguyên dương.  Các số   1;   2;   3;   4; ...             là các   số nguyên âm.  Tập hợp       ...;   3;   2;   1; 0; 1; 2; 3; 4; ...          là   tập hợp các  số nguyên  Kí hiệu tập số nguyên:      .  Số đối  1 là số đối của   1   1    là số đối của 1  2 là số đối của   2   2    là số đối của 2  3. So sánh hai số nguyên  Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang, điểm   a   nằm bên trái     b   thì số nguyên   a   nhỏ hơn số nguyên   b.  5   3       ;   4   1       ;   1   5       ;   1   4    .  Số liền sau, số liền trước  5    là số liền trước của   4   3    là số liền sau của   4   Chú ý:  - Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.  - Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.  - Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì  số nguyên dương nào.  4. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên  Khoảng cách từ điểm   a      giá trị tuyệt  Chú ý:  -   Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.  - Giá trị tuyệt đối của một số nguyên  dương là chính nó.  - Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm  là số đối của nó ( và là một số nguyên

Chuyên đề tập hợp các số nguyên

Trang 1  BÀI 2. GÓC. SỐ ĐO GÓC     Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu khái niệm góc, góc nhọn, góc tù, góc vuông, góc bẹt.  +   Nắm được khái niệm điểm nằm trong góc.     Kỹ năng  +   Biết cách vẽ góc, đặt tên góc, đọc tên góc.  +   Nhận biết điểm nằm trong góc.  +   Nhận biết góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.  +   Biết cách đo góc bằng thước đo góc, so sánh hai góc.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Góc  Góc tạo bởi hai tia chung gốc  Gốc chung là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của  góc.    nhau. Góc   xOy       xOy   hoặc    yOx   .    Hai tia   Ox   và   Oy   không đối nhau, điểm   M   gọi là     xOy   hay   M   nằm trong góc  xOy   nếu   OM   nằm giữa hai tia   Ox   và   Oy   .  2. Số đo góc    a)   Dụng cụ: thước đo góc.  b)   Cách đo góc   xOy   .  Bước 1.     trùng với gốc   O   của góc, một cạnh của góc đi qua  vạch   0    .  Bước 2.   Xem cạnh thứ hai của góc đi qua vạch nào  của thước, giả sử là vạch   120    thì      120 xOy         .  So sánh hai góc  -   Nếu hai góc   A   và   B   có số đo bằng nhau thì  hai góc đó bằng nhau, ta viết       A   B    .  -   Nếu số đo của góc   A   nhỏ hơn số đo của  Góc    xOy   tạo bởi hai tia   Ox   và   Oy   .Trang 2  góc   B   thì góc   A   nhỏ hơn góc   B   ta viết      A   B    .  Góc vuông, góc nhọn, góc tù  -   Góc có số đo bằng   90    là góc vuông.  -   Góc có số đo nhỏ hơn   90    là góc nhọn.  -   Góc có số đo lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ  hơn góc bẹt là góc tù.  -   Góc có số đo bằng   180    là góc bẹt.  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  GÓC. SỐ ĐO GÓC

Chuyên đề góc và số đo góc

Trang 1  BÀI 5. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội trong tập hợp các số nguyên     Kĩ năng  +   Xác định được bội và ước của các số nguyên cho trướcTrang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Bội và ước của một số nguyên    Cho   , a b         và   0 b      . Nếu có số nguyên   q   sao  cho   a   bq    thì ta nói   a   chia hết cho   b .  Ta nói:   a   là bội của   b   và   b   là ước của   a.  Chú ý:     Nếu   a   bq        0 b      thì ta nói a chia cho b       Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.     Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên  nào.     Các số 1 và   1    là ước của mọi số nguyên.     Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì  c cũng được gọi là ước chung của a và b.  2. Tính chất       Nếu   a   chia hết cho   b   và   b   chia hết cho   c   thì   a  cũng chia hết cho   c .  a b    và   b c   a c          Nếu   a   chia hết cho   b   thì bội của a cũng chia hết  cho   b .  a b   am b            . m           Nếu hai số   a, b   chia hết cho   c   thì tổng và hiệu  của chúng cũng chia hết cho   c.  a c    và       b c   a   b   c           và       a   b   c       .

Chuyên đề bội và ước của một số nguyên

Trang 1  CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN  BÀI 2. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu quy tắc cộng hai số nguyên     Kĩ năng  +   Thực hiện được phép cộng hai số nguyên  +   Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối trong tính toán  (tính viết, tính nhẩm và tính nhanh một cách hợp lí)Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Cộng hai số nguyên dương  Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác  không.  3   2   5      2. Cộng hai số nguyên âm  Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của  chúng rồi đặt dấu   "   "    trước kết quả.            2   3   5            3. Cộng hai số nguyên khác dấu  Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.            5   5   0  126   126   0                  Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm  hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt  trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.                        233   9   233   9   224  5   123   123   5   118                              4. Tính chất của phép cộng các số nguyên  Tính chất giao hoán  a   b   b   a         Tính chất kết hợp            a   b   c   a   b   c               Khi cộng nhiều số nguyên, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các  số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu                  ,   ,   .  Cộng với số 0  0   0 a   a   a            Cộng với số đối        0 a   a         Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0.  Chú ý:   Nếu tổng của hai số nguyên  bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau.

Chuyên đề phép cộng hai số nguyên

Trang 1  BÀI 3. PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu quy tắc trừ hai số nguyên.     Kĩ năng  +   Thực hiện được phép trừ hai số nguyên.  +   Vận dụng được quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế trong tính toán.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Hiệu của hai số nguyên  Quy tắc  Muốn trừ số nguyên   a   cho số nguyên   b,   ta cộng   a   với số     b .      a   b   a   b         2. Quy tắc dấu ngoặc  Quy tắc  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu   "   "      tất cả các số hạng trong dấu ngoặc  Chú ý:   Phép trừ trong      không phải bao  giờ cũng thực hiện được, còn trong     luôn thực hiện được.      3   5   3   5   2.            +   Dấu   "   "    thành dấu   "   "   +   Dấu   "   "    thành dấu   "   "   Khi bỏ dấu ngoặc có dấu   "   "      số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.  3. Tính chất của đẳng thức  +   Nếu   a   b    thì   . a   c   b   c         +   Nếu   a   c   b   c          thì   a   b   +   Nếu   a   b    thì   b   a   4. Quy tắc chuyển vế  Quy tắc  Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một    +   Dấu   "   "    thành dấu   "   "   +   Dấu   "   "    thành dấu   "   "   Chú ý:   Trong một tổng đại số, ta có thể  thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo  dấu của chúng.  a   b   c   b   a   c   b   c   a                        Trong một tổng đại số, ta có thể đặt dấu  ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý  với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu  "   "    thì phải đổi dấu tất cả các số hạng  trong ngoặc            a   b   c   a   b   c   a   b   c                      

Chuyên đề phép trừ hai số nguyên

Trang 1  BÀI 4. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu được quy tắc nhân hai số nguyên     Kĩ năng  +   Thực hiện được phép nhân hai số nguyên  +   Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng  trong tính toánTrang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Nhân hai số nguyên khác dấu  Quy tắc  Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân  hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu  "   "    trước kết quả nhận được.      5 .3   15;           4.   3   12.      Chú ý:  Tích của một số nguyên a với số 0 bằng 0.  2. Nhân hai số nguyên cùng dấu  Quy tắc  Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân hai  giá trị tuyệt đối của chúng   .   . a b   a   b   Chú ý:     Cách nhận biết dấu của tích                  .                            .                            .                            .               .   0 a b      thì   0 a      hoặc   0. b        Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. khi đổi  dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.  3. Tính chất của phép nhân  Tính chất giao hoán  .   . a b   b a   Tính chất kết hợp            .b .   .   . a   c   a   b c   Nhân với số 1  .1   1. a   a   a      Tính chất phân phối của phép nhân đối  với phép cộng và phép trừ      a b   c   ab   ac             a b   c   ab   ac         Chú ý:   Trong một tích các số nguyên khác 0     Nếu có một số chẵn thừa số mang số nguyên âm  thì tích mang dấu   "   "      Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích  mang dấu   "   " 

Chuyên đề nhân hai số nguyên, tính chất của phép nhân

Trang 1  BÀI 10. BỘI CHUNG - BỘI CHUNG NHỎ NHÁT  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.  +   Nhận biết được mối quan hệ giữa ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.     Kĩ năng  +   Biết cách tìm bội chung của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.  +   Biết tìm bội chung thông qua tìm bội chung nhỏ nhất.  +   Tìm được bội chung nhỏ nhất của hai số khi biết ước chung lớn nhất của chúng.  +   Thực hành vận dụng giải một số dạng toán liên quan đến bội chung và bội chung nhỏ nhất.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Bội chung  Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các  số đó.      , x   BC a b    nếu   x a    và   x b       , , x   BC a b c    nếu   x a    ,   x b    và   x c    .  2. Bội chung nhỏ nhất  Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ  nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số    Nhận xét:  + Tất cả các bội chung đều là bội của bội chung  nhỏ nhất.            ,   , BCNN   a b   B a b    .  + Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó, với mọi  số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:      ;1 BCNN   a   a    ;             ; ;1   ; BCNN   a b   BCNN   a b   3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích  các số ra thừa số nguyên tố  Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta  thực hiện ba bước sau:  Bước 1.   Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.  Bước 2.   Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và  riêng.  Bước 3.   Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số  Ví dụ.             4   0; 4;8;12;16; 20; 24;... B      ;            6   0; 6;12;18; 24;... B      .  Các số 0; 12 và 24 vừa là bội của 4, vừa là bội của  6 nên chúng được gọi là   bội chung   của 4 và 6.  Ví dụ.   Tìm       4;6;10 BCNN   .  Ta có:   2  4   2 ;6   2.3;10   2.5          .  Thừa số chung: 2 (số mũ lớn nhất là 2).  Thừa số riêng: 5; 3 (số mũ lớn nhất đều là 1).        2  4; 6;10   2 .3.5   60 BCNN          .Trang 2  lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN  phải tìm.  Chú ý:  + Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng  nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.  + Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của  các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là  số lớn nhất ấy.  4. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN    các bội của BCNN của các số đó.  Ví dụ.   Tìm       4,   6,   10,   100 A   x   x   x   x   x                    .  Ta có       4;6;10 x   BC    và   100 x      .      4;6;10   60 BCNN      .  Lần lượt nhân 60 với 0; 1; 2 ta được      0;60;120 A      .  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1:   Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của các số cho trước  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Tìm BCNN của:

Chuyên đề bội chung và bội chung nhỏ nhất

Trang 1  BÀI 9:     Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu được khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất, và khái niệm các số nguyên tố cùng nhau.  +   Nhận biết được giao của hai tập hợp.  +   Nhận biết được quan hệ giữa ước chung và ước chung lớn nhất.     Kĩ năng  +   Xác định được ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số tự nhiên lớn hơn 1.  +   Biết cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.  +   Tìm được tập hợp các ước chung của các số đã cho thông qua tìm ước chung lớn nhất của  chúng.  +   Vận dụng giải các dạng toán tìm ước chung và ước chung lớn nhất.  +   Chứng minh được hai hay nhiều số nguyên tố cùng nhau.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Ước chung    các số đó.       x      , a b   nếu   a x    và   b x             ,   , x   a b c   nếu   a x    ,   b x    và   c x   Chú ý:  Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần  tử chung của hai tập hợp đó.  Kí hiệu giao của hai tập hợp A và B là   A   B    .  2. Ước chung lớn nhất    nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.  Nhận xét:              ,   ,    a b     Chú ý:   Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số  tự nhiên a và b, ta có:                ;1   1;   ; ;1   1    a      a b  3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích  các số ra thừa số nguyên tố  Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số  Ví dụ.                1;2; 4;8                1;2;3; 4;6;12  Các số 1; 2 và 4 vừa là ước của 8, vừa là ước của  12 nên chúng được gọi là ước chung của 8 và 12.                      8,12   8   12          .  Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 8 và  12 là 4.  Suy ra          8;12   4       8,12                    7;1   1;   15;20;1   1      Ví dụ.   Tìm       8;12   3   2  8   2 ;12   2 .3    Trang 2  lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:  Bước 1.   Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.  Bước 2.   Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.  Bước 3.   Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số  lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ước  chung lớn nhất phải tìm.  Chú ý:  + Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố  chung thì ƯCLN của chung bằng 1. Hai hay nhiều  số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng  nhau.  + Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của  các số còn lại thì ƯCLN của chúng chính là số nhỏ  nhất ấy.  4. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN    các ước của ƯCLN của các số đó.  Thừa số nguyên tố chung là: 2, với số mũ nhỏ nhất  là 2.            2  8;12   2   4          8;9   1    nên 8 và 9 là hai số nguyên tố  cùng nhau.         4;8;12   4    vì   8 4,12 4      Ví dụ.   Tìm ước chung của 12 và 18.         12;18   6              6   1;2;3;6                          12;18   6   1;2;3;6       .  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Chuyên đề ước chung và ước chung lớn nhất

Trang 1  BÀI 8. ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ  NGUYÊN TỐ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được khái niệm ước, bội, số nguyên tố và hợp số.  +   Nắm được cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.     Kĩ năng  +   Phân tích được một số tự nhiên bất kì ra thừa số nguyên tố, biết dùng lũy thừa để viết gọn dạng  phân tích.  +   Biết cách xác định tập hợp các ước, các bội của một số tự nhiên.  +   Nhận biết được một số hoặc một biểu thức là số nguyên tố hay hợp số.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Ước và bội    Nếu có số tự nhiên   a   chia hết cho số tự nhiên   b  (khác 0) thì ta nói   a   là bội của   b   , còn   b   gọi là ước  của   a   .  Kí hiệu tập hợp các ước của   a   là          a   , tập hợp  các bội của   b   là       B b   .  Cách tìm ước và bội  + Ta có thể tìm bội của một số khác 0 bằng cách  nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; ...  + Ta có thể tìm các ước của   a       1 a      bằng cách  lần lượt chia   a   cho các số tự nhiên từ 1 đến   a     xét xem   a   chia hết cho những số nào, khi đó các số     a   .  Nhận xét:  + Số 1 là ước của mọi số tự nhiên, số 0 là bội của  mọi số tự nhiên khác 0.  + Tập hợp       B b   có vô số phần tử.  + Tập hợp          a   có hữu hạn phần tử.  2. Số nguyên tố. Hợp số  + Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai  Ví dụ.  12 3    nên 12 là bội của 3 và 3 là ước của 12.  + Tìm các bội nhỏ hơn 20 của 4  Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4 ta được các bội  nhỏ hơn 20 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16.  + Tìm tập hợp          .  Lần lượt chia 12 cho 1; 2; 3;...; 12 ta thấy 12 chỉ  chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12.  Do đó                1;2;3; 4;6;12    .Trang 2    + Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai    Chú ý:  + Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không  là hợp số.  + Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đó là số nguyên tố  chẵn duy nhất.  + Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là: 2; 3; 5; 7.  3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố  Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số  nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa  số nguyên tố.  Chú ý:  + Dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố của  mỗi số nguyên tố là chính số đó.  + Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên  tố.  Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố  Có hai cách phân tích một số tự nhiên   n       1 n      ra  thừa số nguyên tố:  Cách 1.   (Phân tích theo cột dọc)  + Bước 1.   Chia   n   cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ    +   Bước 2.   Chia thương tìm được cho một số  nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn).  ......................  Cứ tiếp tục như vậy đến khi thương bằng 1.  Cách 2.   (Phân tích theo “sơ đồ cây”)  + Bước 1.   Viết n dưới dạng tích các thừa số.  + Bước 2.   Mỗi thừa số viết lại viết thành tích.  ......................  Tiếp tục như vậy đến khi các thừa số đều là số  nguyên tố.  Ví dụ.  Số   a   2   3   4   5   6  Các    của   a  1; 2   1; 3   1; 2; 4   1; 5   1; 2;  3; 6  Các số 2; 3; 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên 2;  3; 5 là   số nguyên tố.  Các số 4 và 6 có nhiều hơn hai ước nên chúng là  hợp số.  Ví dụ.   6   2.3;12   2.2.3      Phân tích 60 ra thừa số nguyên tố:  Cách 1.  60  30  15  5  1  2  2  3  5  Cách 2.  60  6   10  2   3   2   5  2  60   2 .3.5 

Chuyên đề ước và bội, số nguyên tố và hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN  BÀI 4. CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được điều kiện để có phép trừ trong tập số tự nhiên và điều kiện để thực hiện được  phép chia.  +   Biết các tính chất của phép cộng và phép nhân.  +   Nắm được quan hệ giữa các số trong các phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hết và phép  chia có dư.     Kĩ năng  +   Xác định được vai trò của các số trong các phép tính, từ đó tìm được số chưa biết trong một  phép tính.  +   Biết cách vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với  phép cộng... vào tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.  +   Biết cách vận dụng kiến thức về các phép toán để giải các bài toán thực tế.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Phép cộng và phép nhân  Tổng và tích của hai số tự nhiên  a   +   b   =   c  (Số hạng) + (Số hạng) = (Tổng)  a   .   b   =   d  (Thừa số) . (Thừa số) = (Tích)  Chú ý.   Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một  thừa số bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các số.  Nhận xét:  + Tích của một số với số 0 thì bằng 0.  + Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số  bằng 0.  Tính chất  Phép tính  Tính chất   Cộng   Nhân  Giao hoán   a   b   b   a          .   . a b   b a   Kết hợp             a   b   c   a   b   c                          .   .   .   . a b   c   a   b c   Cộng với số 0   0   0 a   a   a            Nhân với số 1   .1   1. a   a   a      Phân phối của  phép nhân đối với  phép cộng      a b   c   ab   ac         Ví dụ.   .   ; a b   ab   4. .   4   . x y   xy   2. Phép trừ hai số tự nhiên  Cho hai số tự nhiên   a   và   b,   nếu có số tự nhiên   x   sao  cho   b   x   a       thì ta có phép trừ:  a      b   =   c  (Số bị trừ)      (Số trừ) = (Hiệu)  Nhận xét:  +   0. a   a      +   0   . a   a      + Điều kiện để có hiệu   a   b    trong tập số tự  Ví dụ.  Hình vẽ trên thể hiện phép trừ   5   2   3.    

Chuyên đề các phép tính về số tự nhiên

Trang 1  BÀI 6. THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu được thế nào là một biểu thức.  +   Nắm được thứ tự thực hiện phép tính.     Kĩ năng  +   Vận dụng được các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức để tính đúng giá trị  của biểu thức.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Nhắc lại về biểu thức  Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính  (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành  một biểu thức.  Chú ý:  + Mỗi số cũng được coi là một biểu thức.  + Trong biểu thức có thể có các dẫu ngoặc để chỉ  thứ tự thực hiện các phép tính  Ví dụ.   10   2   5 3 .       ;  3  32   2   4   1 :        là các biểu thức  2. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu  thức  - Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:  Lũy thừa       Nhân và chia       Cộng và trừ.  - Đối với biểu thức có dấu ngoặc:                         Ví dụ.  2  5 3   6 7   5 9   6 7   45   42   3 .   .   .   .                   ;                          48   4   25   6   7   48   4   25   13  48   4 12  48   48  1  :   .   :   .  :   .  :  .                           II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Thực hiện phép tính  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Thực hiện phép tính  a)   24 65   24 35   100     .   .   ;   b)   2   2  6 3   2 5 .   .    ;  c)   2  150   50 5   3 4     :   .   ;   d)   25 8   12 5   150 15   90 .   .   :          ;  Hướng dẫn giải  a) Ta có:       24 65   24 35   100   24 65   24 35   100              .   .   .   .      24   65   35   100  2400   100  2300  .  .                 b) Ta có:   2   2  6 3   2 5   6 9   2 25   54   50   4 .   .   .   .                   .  c) Ta có:   2  150   50   5   3 4   150   10   3 16 :   .   .               160   48  112 .         d) Ta có:   25 8   12 5   150 15   90   200   60   10   90 .   .   :                     140   10   90  150   90  60 .               

Chuyên đề thứ tự thực hiện các phép tính

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN  BÀI 3. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON  Mục tiêu   Kiến thức  +Hiểu được một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có thể có vô số phần tử, cũng có  thể không có phần tử nào.  +Hiểu khái niệm tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau.   Kĩ năng  +Đếm đúng số phần tử của một tập hợp hữu hạn.  +Biết cách tìm tập con của một tập hợp.  +Sử dụng đúng kí hiệu      và   . Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Số phần tử của một tập hợp  Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần  tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử  nào.  Chú ý:  Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng.  Tập hợp rỗng kí hiệu là   .   2. Tập hợp con  Nếu mọi phần tử của tập hợp   A      B  thì tập hợp   A   gọi là tập hợp con của tập hợp   B .  Kí hiệu   A   B    hay   . B   A   3. Hai tập hợp bằng nhau  Nếu   A   B    và    B   A   thì   . A   B   Ví dụ.       3 ; A         ;   ; B   a b       1; 2;3;...;100 ; C         0;1;2;3;... .    Tập hợp A có một phần tử, tập hợp B có hai phần  tử, tập hợp C có 100 phần tử, tập hợp      có vô số  phần tử.  Ví dụ.   Tập hợp các số tự nhiên x sao cho   .3   1 x      là  tập hợp rỗng.  Ví dụ.             ;   ;   ; ;   ;   . A   x y   B   a b x y      . A   B   Ví dụ.             2; 4; 7 ;   4; 7;2 . A   B      . A   B 

Chuyên đề số phần tử của một tập hợp, tập hợp con

Trang 1  BÀI 7. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG  DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 3, CHO 5 VÀ CHO 9  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu quan hệ chia hết, các tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.  +   Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9.     Kĩ năng  +   Nhận biết được một biểu thức có chia hết cho một số mà không cần tính giá trị của biểu thức đó.  +   Sử dụng đúng các kí hiệu chia hết và không chia hết.  +   Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9 để xác định một số đã  cho có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9 hay không.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Quan hệ chia hết  Số tự nhiên   a   chia hết cho số tự nhiên   b   (khác 0)  nếu có số tự nhiên   k   sao cho   . a   b k    .  - Nếu   a   chia hết cho   b , ta kí hiệu   a   b    .  - Nếu   a   không chia hết cho   b , ta kí hiệu    a   b   .  2. Tính chất chia hết của một tổng  Tính chất 1  Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết  cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó      ,   , a   m b   m c   m   a   b   c   m                   Ví dụ.  12   6    và   24   6    suy ra       12   24   6          24   12   6       .  Tính chất 2  Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết  cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số                         ,   , a   m b   m c   m   a   b   c   m  10   5    ,   30   5    nhưng   7   5    nên       10   30   7   5          .  3. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9  - Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia  hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.  Ví dụ.  32; 240; 144; 12346 chia hết cho 2.  - Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia  hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.  35; 1030 chia hết cho 5.  - Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia  hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.  2514   3    vì   2   5   1   4   12   3                .  - Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia  hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.  126   9    vì   1   2   6   9   9             .

Chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN  BÀI 2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN. CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Củng cố khái niệm tập hợp số tự nhiên và quan hệ thứ tự trong tập hợp số tự nhiên.  +   Hiểu được thứ tự trong tập số tự nhiên.  +   Phân biệt được các tập hợp      và   * .   +   Hiểu được thế nào là một hệ thập phân, phân biệt được số và chữ số trong hệ thập phân.     Kĩ năng  +   Biết đọc, viết các số tự nhiên và các số La Mã.  +   So sánh và sắp xếp được các số tự nhiên theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.  +   Biết biểu diễn một số tự nhiên trên tia số và biểu diễn tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn điều  kiện cho trước.  +   Biết viết số tự nhiên liền sau, liền trước của một số tự nhiên.  +   Sử dụng đúng các kí hiệu   ,   ,   ,   ,   ,   . Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Tập hợp      và tập hợp   *   .   Tập hợp     Các số 0; 1; 2; 3;... là các   số tự nhiên.   Tập hợp các  số tự nhiên kí hiệu là   .   Các số 0; 1; 2; 3;... là các phần tử của tập hợp   .   Chúng được biểu diễn trên một tia số.  Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên  tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên   a   trên tia số gọi  là điểm   a .  Tập hợp   *    Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là   * .   2. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên  Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn  số kia.  Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm  biểu diễn số lớn.  Nếu   a   b    và   b   c    thì   . a   c   Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên  lớn nhất.  Mỗi số tự nhiên khác 0 có một số liền sau và một  số liền trước duy nhất. Tập hợp các số tự nhiên có  vô số phần tử.  3. Ghi số tự nhiên    chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.  Chú ý:  Khi viết các số tự nhiên khác 0 có từ năm chữ số  trở lên, người ta thường viết tách riêng từng nhóm  ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.  Cần phân biệt: số với chữ số, số chục với chữ số  hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm,...      0;1;2;3;... .        *   1; 2;3; 4;... .    Ví dụ.   26 127 356.  Ví dụ.  Số đã  cho  Số trăm   Chữ số  hàng  trăm  Số chục   Chữ số  hàng  chục  2345   23   3   234   4

Chuyên đề tập hợp các số tự nhiên, cách ghi số tự nhiên

Trang 1  BÀI 5. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu định nghĩa lũy thừa, phân biệt được   cơ số   và   số mũ .  +   Hiểu được quy tắc nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số.  +   Hiểu được khái niệm số chính phương.     Kĩ năng  +   Thực hiện được các phép tính lũy thừa.  +   Biết cách viết gọn một biểu thức dưới dạng   lũy thừa .  +   So sánh được các lũy thừa.  +   Biết biểu diễn một số tự nhiên bất kì dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên  Lũy thừa bậc   n   của   a   là tích của   n   thừa số bằng  nhau, mỗi thừa số bằng   a :  .   . . ... .   (   0) n  a   a a a   a   n         n thõa sè  Trong đó   a   gọi là   cơ số ,   n   gọi là   số mũ .  Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là   phép  nâng lên lũy thừa .  Quy ước   1  a   a    ;       0   1   0 a   a       .  Chú ý :  +   0  0   không có nghĩa.  +   2  a   còn được gọi là   a bình phương   (hay bình  phương của   a ).  +   3  a   còn được gọi là   a lập phương   (hay lập  phương của   a ).  Ví dụ .   4  2.2.2.2   2    ;  3  . . x x x   x    .  2. Nhân hai lũy thừa có cùng cơ số  Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ  nguyên cơ số và   cộng   các số mũ:  . m   n   m   n  a   a   a       Ví dụ.   2   5   2   5   7  3 .3   3   3         ;  4   1 4   5  . a a   a   a         .  3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số  Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta  giữ nguyên cơ số và   trừ   các số mũ:      :   0; m   n   m   n  a   a   a   a   m   n           Ví dụ.   12   8   12 8   4  5   : 5   5   5         ;      7   3   7   3   4  :   0 x   x   x   x   x            .  4. Chú ý  Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng  các lũy thừa của 10.  Ví dụ.  2345   2.1000   3.100   4.10   5            3   2   1   0  2.10   3.10   4.10   5.10             .

Chuyên đề phép nhân và phép chia hai lũy thừa cùng cơ số

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN  BÀI 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được tập hợp và hiểu được khái niệm phần tử của tập hợp.     Kĩ năng  +   Nhận biết được một đối tượng cụ thể, thuộc hay không thuộc một tập hợp cho trước.  +   Biết biểu diễn tập hợp bằng cách: liệt kê các phần tử, chỉ ra tính chất đặc trưng và dùng biểu đồ  Ven.  +   Biết sử dụng đúng các kí hiệu      và   . Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Tập hợp  Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và cả  trong đời sống.  2. Cách viết. Các kí hiệu  Cách biểu diễn tập hợp  Người ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên tập  hợp.  A   là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Ta viết      0;1;2;3 . A      Các số 0; 1; 2; 3 là các   phần tử   của  tập hợp   A .  Các kí hiệu      và     Số 1 là một phần tử của tập hợp   A . Ta viết   1   , A      1 thuộc   A .  Số 5 không là một phần tử của tập hợp   A . Ta viết  5   , A       5 không thuộc   A .  Cách viết một tập hợp    - Liệt các phần tử của tập hợp.  - Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập  hợp đó. Ngoài ra, người ta còn minh họa tập hợp  bằng một vòng kín gọi là biểu đồ Ven, mỗi phần tử  của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên  trong vòng kín đó.  Ví dụ.  Tập hợp các học sinh của lớp 6A.  Tập hợp các chữ cái a, b, c.  Chú ý:  Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai  dấu ngoặc nhọn   { },   cách nhau bởi dấu      (nếu  có phần tử là số) hoặc dấu     Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy    Ví dụ.      0;2; 4;6;8 . A         |   2,   8 . A   x   x   x           

Chuyên đề tập hợp, phần tử của tập hợp

Trang 1  BÀI 6. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được khái niệm trung điểm của đoạn thẳng.     Kĩ năng  +   Vận dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng và công thức cộng độ dài hai đoạn thẳng    +   Chứng minh được một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Trung điểm của đoạn thẳng    Trung điểm   M   của đoạn thẳng   AB   là điểm nằm giữa   A ,   B   và cách đều   A ,   B.  2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng  Cách 1. Vẽ theo độ dài     M   của đoạn thẳng       AB   a cm    ta vẽ điểm   M   trên tia   AB   sao  cho        a  AM   cm  2    Cách 2. Gấp giấy  Gấp giấy sao cho điểm   A   trùng với điểm   B .  Nếp gấp cắt đoạn   AB   tại trung điểm   M   của   AB .  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  TRUNG      THẲNG    Cách vẽ  M   là trung điểm  AB  MA   MB   1  2  3     AB  Tính   AM :   1  2  AM   AB   Vẽ điểm   M   trên đoạn   AB

Chuyên đề trung điểm của đoạn thẳng

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 5. ĐOẠN THẲNG. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được khái niệm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng.     Kĩ năng  +     +   Chỉ ra được tính thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm.  +   Tính được độ dài đoạn thẳng sử dụng công thức cộng độ dài đoạn thẳng.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Đoạn thẳng       AB   là hình gồm  - Điểm   A  - Điểm   B  - Tất cả các điểm nằm giữa   A   và   B     AB   (    BA   )  Hai điểm   A   ,   B   là hai mút (hai đầu) của đoạn  thẳng   AB   .  2.      thẳng   cắt      thẳng,   cắt   tia,   cắt      Hai đoạn thẳng   AB   và   CD   cắt nhau tại   I   .  Trường hợp đặc biệt: hai đoạn thẳng cắt nhau có  giao điểm là một trong các đầu mút.       MN   cắt tia   Ax   tại điểm   I   .  Trường hợp đặc biệt: đoạn thẳng cắt tia tại một  trong các đầu mút.       MN   cắt đường thẳng   x   tại điểm   I   .  Trường hợp đặc biệt: đoạn thẳng cắt đường thẳng  tại một trong các đầu mút.  3. Độ dài đoạn thẳng  4 AB      cm

Chuyên đề đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

Trang 1  CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG  BÀI 1. ĐIỂM. ĐƯỜNG THẲNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được những quan hệ cơ bản giữa điểm, đường thẳng: điểm thuộc đường thẳng, điểm  không thuộc đường thẳng.     Kĩ năng  +   Biết cách đặt tên cho điểm và đường thẳng.  +   Kể tên được các điểm, đường thẳng trong hình vẽ cho trước.  +   Vẽ được hình gồm các điểm và đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Điểm  Khái niệm  Ba điểm phân biệt: điểm A, điểm B, điểm C.  Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm.    Hai điểm trùng nhau: điểm M và điểm N.  Người ta dùng các chữ cái in hoa   ,   ,   ,... A B C       2. Đường thẳng  Khái niệm  Hai đường thẳng: đường thẳng a và đường  thẳng b.  Sợi chỉ căng thẳng, mép bảng, cạnh bàn,... là những hình        Người ta dùng các chữ cái thường   , , ... a b c       3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng  Khái niệm  Trên hình 4, điểm   M   thuộc      . a   Kí hiệu  .  M   a  Ta nói        M   nằm trên đường thẳng   . a        a      . MTrang 2        a   chứa điểm   . M  Trên hình 4, điểm   P   không thuộc      . a   Kí hiệu  .  P   a  Ta nói        P   nằm ngoài đường thẳng   . a        a   không đi qua điểm   . P        a   không chứa điểm   . P  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HOÁ  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Đặt tên điểm và đường thẳng  Phương pháp giải  -   Dùng các chữ cái in hoa   ,   ,   ,... A B C     -   Dùng các chữ cái in thường   , , ,   ,... a b c d     Ví dụ:

Chuyên đề điểm và đường thẳng

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 4. TIA  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau.     Kĩ năng  +   Vẽ được các tia thỏa mãn điều kiện cho trước.  +   Dựa vào khái niệm tia, xác định được điểm nằm giữa hai điểm còn lại.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Tia    Hình gồm điểm   O   và một phần đường thẳng bị  chia ra bởi điểm   O      tia gốc   O   .  Tia   Ox  Tia   Oy  2. Hai tia đối nhau    Hai tia chung gốc   Ox   và   Oy   tạo thành đường  thẳng   xy      hai tia đối nhau .  Nhận xét:  Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia    Hai tia   Ox   và   Oy     3. Hai tia trùng nhau  Hai tia   Ax   và   AB   trùng nhau.  Chú ý:   Hai tia không trùng nhau còn được gọi là  hai tia phân biệt.Trang 2  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Nhận biết tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau  Bài toán 1. Nhận biết tia  Bước 1.   Sử dụng khái niệm một tia để xác định  các tia có trong hình.  Xác định điểm gốc của tia và phần đường thẳng    Ví dụ.   Xác định và gọi tên các tia trong hình sau  Với gốc   O   có hai tia được tô màu xám và đen như  sau:  Với gốc   A   có hai tia được tô màu xám và đen như  sau:  Bước 2.   Sử dụng một trong các cách để gọi tên  tia.  Gọi tên hai tia gốc   O   :  Tia   Ox   hay tia   OA   .  Tia   Oy   .

Tài liệu Toán 6